Sylabus przedmiotu
| Drukuj |
| Przedmiot: | Algebra |
| Kierunek: | Matematyka (specjalności nienauczycielskie), I stopień [6 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2012 |
| Rok/Semestr: | II/3 |
| Liczba godzin: | 30,0 |
| Nauczyciel: | Kozak-Prus Agnieszka, dr |
| Forma zajęć: | konwersatorium |
| Rodzaj zaliczenia: | zaliczenie na ocenę |
| Poziom trudności: | nie dotyczy |
| Metody dydaktyczne: |
|
| Zakres tematów: | 1. Grupy, homomorfizmy grup, podstawowe twierdzenie o homomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange'a i Cayleya, podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Grupy przekształceń i grupy permutacji. 2. Podstawowe typy grup: grupy abelowe, grupy cykliczne, grupy proste, grupy rozwiązalne. 3. Struktura skończenie generowanych grup abelowych. 4. Pierścienie i ciała, ich homomorfizmy, ideały, ideały pierwsze i maksymalne. Ciała skończone. Ciała liczbowe (liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych). Pierścienie ilorazowe: podstawowe własności i przykłady, związki z teorią liczb. Ciało ułamków. Rozszerzenia ciał. Ciała algebraicznie domknięte. 5. Pierścień wielomianów. 6. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych: elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, pierścienie Gaussa, pierścienie euklidesowe. 7. Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność elementów pierścienia, algorytm Euklidesa i jego zastosowanie do rozwiązywania równań diofantycznych, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera i małe twierdzenie Fermata. |
| Forma oceniania: |
|
| Literatura: | 1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1971. 2. J. Browkin , Wybrane zagadnienia algebry, PWN, Warszawa 1970. 3. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985. 4. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984. 5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2000. 6. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975. 7. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa 1989. |
| Dodatkowe informacje: | Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki |