Sylabus przedmiotu

Zaliczenie co najmniej na ocenę dostateczną przedmiotów:

1. Wybrane zagadnienia z matematyki,

2. Wstęp do logiki i teorii mnogości.

• ćwiczenia przedmiotowe

1. Liczby rzeczywiste:

a. własności liczb rzeczywistych,

b. elementarne nierówności,

c. liczby naturalne, zasada indukcji matematycznej,

d. liczby wymierne i niewymierne,

e. zależności między średnimi,

f. kresy zbiorów.

2. Ciągi liczbowe:

a. ciągi liczbowe i ich własności,

b. zbieżność ciągów liczbowych, podstawowe własności ciągów zbieżnych,

c. twierdzenie o trzech ciągach,

d. twierdzenie Stolza,

e. granice ciągów monotonicznych i ciągi rekurencyjne,

f. liczba e,

g. twierdzenie Bolzano-Weierstrassa,

h. warunek Cauchy'ego.

3. Szeregi liczbowe:

a. szeregi zbieżne, suma szeregu, kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych,

b. twierdzenie Leibniza,

c. zbieżność bezwzględna, zbieżność warunkowa,

d. iloczyn Cauchy'ego szeregów, twierdzenie Mertensa.

4. Granica funkcji rzeczywistej w punkcie, ciągłość funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności, własność Darboux.

• obecność na zajęciach
• ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)
• śródsemestralne pisemne testy kontrolne

Podręczniki:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002-2003.

3. K. Knopp, Szeregi nieskończone, PWN, Warszawa 1956.

4. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983.

5. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1979.

6. K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I, PWN, Warszawa 1991.

7. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.

8. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

9. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

10. E. Złotkiewicz, Wykład analizy matematycznej dla słuchaczy studiów matematycznych, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1997.

Zbiory zadań:

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994.

2. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku).

3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I, Liczby rzeczywiste, ciągi iszeregi liczbowe, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996 (Problems in mathematical analysis I. Real numbers, sequences and series. Translated and revised from the 1996 Polish original by the authors. Student Mathematical Library, 4. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000).

4. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. II, Funkcje jednej zmiennej-rachunek różniczkowy, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1998 (Problems in mathematical analysis II. Continuity and differentiation. Translated from the 1998 Polish original, revised and augmented by the authors. Student Mathematical Library, 12. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001).

5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom I, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002.

Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki