Sylabus przedmiotu

Drukuj

Przedmiot:

Wybrane zagadnienia z algebry i teorii liczb

Kierunek:

Matematyka (specjalności nauczycielskie), II stopień [4 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2013

Rok/Semestr:

I/2

Liczba godzin:

30,0

Nauczyciel:

Prus Bolesław, dr

Forma zajęć:

wykład

Rodzaj zaliczenia:

egzamin

Punkty ECTS:

2,0

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS (łączna liczba godzin w semestrze):

0	Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji
60,0	Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych
0	Przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych
0	Przygotowanie się studenta do zaliczeń i/lub egzaminów
0	Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu

Poziom trudności:

nie dotyczy

Metody dydaktyczne:

Zakres tematów:

1. Przegląd najważniejszych grup, pierścieni i ciał z punktu widzenia ich zastosowań.

2. Pierścienie wielomianów. Kryteria nierozkładalności wielomianów.

3. Rozszerzenia ciał. Elementy teorii Galois.

4. Zastosowania teorii ciał w konstrukcjach geometrycznych.

5. Dyskusja wybranych metod rozwiązywania problemów z zakresu teorii liczb – podejście algebraiczne, analityczne, geometryczne i probabilistyczne.

6. Problem rozmieszczenia liczb pierwszych. Funkcje dzeta Riemanna i L Dirichleta.

7. Podzielność liczb całkowitych. Równania diofantyczne. Kongruencje.

8. Metoda sum trygonometrycznych.

9. Równania nad ciałami skończonymi. Zastosowania w kryptografii.

10. Liczby algebraiczne i p-adyczne.

Forma oceniania:

Literatura:

1. A.I. Kostrykin,Wstęp do algebry. Podstawowe struktury algebraiczne, PWN, 2005.

2. W.J. Gilbert, K.W. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, 2008.

3. M. Bryński, Elementy teorii Galois, Wydawnictwa Alfa, 1985.

4. W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN 1990.

5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

Dodatkowe informacje:

Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki