Zapomniałeś hasła? |

Sylabus przedmiotu

Drukuj
Przedmiot: Algebra liniowa z geometrią
Kierunek: Informatyka, I stopień [6 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2013
Rok/Semestr: I/1
Liczba godzin: 30,0
Nauczyciel: Widomski Jarosław, mgr
Forma zajęć: konwersatorium
Rodzaj zaliczenia: zaliczenie na ocenę
Poziom trudności: nie dotyczy
Wstępne wymagania:

Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej (matura podstawowa).
Metody dydaktyczne:
  • ćwiczenia przedmiotowe
Zakres tematów:

1. Działania: podstawowe własności i przykłady.

2. Struktury algebraiczne: przegląd podstawowych struktur algebraicznych tj. grupy, pierścienie, ciała, homomorfizmy i izomorfizmy struktur algebraicznych.

3. Ciało liczb zespolonych: konstrukcja ciała liczb zespolonych, różne postacie liczby zespolonej, wzór de Moivre'a, pierwiastki n-tego stopnia liczby zespolonej, pierścień wielomianów zespolonych C[x] (zasadnicze twierdzenie algebry, schemat Hornera).

4. Przestrzenie wektorowe:definicja i podstawowe własności, liniowa niezależność wektorów,baza i wymiar przestrzeni liniowej, podprzestrzenie liniowe, suma prosta podprzestrzeni liniowych, przestrzeń ilorazowa, zmiana bazy i zmiana współrzędnych, homomorfizmy i izomorfizmy przestrzeni wektorowych.

5. Odwzorowania liniowe: jądro i obraz przekształcenia liniowego, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi,wartości i wektory własne przekształcenia liniowego.

6.Macierze i wyznaczniki:działania na macierzach,definicja i własności wyznacznika,rozwinięcie Laplace'a i inne metody obliczania wyznacznika, rząd macierzy,macierz odwrotna i sposoby jej wyznaczania.

7. Układy równań liniowych: układy Cramera, twierdzenie Kroneckera - Capellego, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych.

8. Przestrzenie unitarne i unormowane: definicje iloczynu skalarnego i normy, ortogonalizacja Grama-Schmidta.

9. Dwu i trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa: wektory zaczepione i swobodne, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, równania prostych i płaszczyzn.

10. Podstawowe algorytmy numeryczne algebry liniowej.
Forma oceniania:
  • obecność na zajęciach
  • ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)
  • śródsemestralne pisemne testy kontrolne
Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002.

2. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

3. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1969.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS 2005.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry cz. 2 Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

6. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT 1983.

7. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, UMCS Lublin 2002.

8. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Algebra z geometrią, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2000.