Sylabus przedmiotu

Drukuj

Przedmiot:

Teoria miary i całki

Kierunek:

Matematyka (specjalności nauczycielskie), II stopień [4 sem], niestacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2013

Rok/Semestr:

I/2

Liczba godzin:

15,0

Nauczyciel:

Kaczor Wiesława, dr hab.

Forma zajęć:

wykład

Rodzaj zaliczenia:

egzamin

Punkty ECTS:

2,0

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS (łączna liczba godzin w semestrze):

0	Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji
30,0	Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych
15,0	Przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych
15,0	Przygotowanie się studenta do zaliczeń i/lub egzaminów
0	Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu

Poziom trudności:

nie dotyczy

Metody dydaktyczne:

Zakres tematów:

1. Ciała i sigma-ciała zbiorów. Rodziny monotoniczne. Zbiory borelowskie.

2. Elementarne własności miary. Miara zewnętrzna, twierdzenie Carathéodory'ego. Miara Lebesgue'a. Zbiory miary zero.

3. Funkcje mierzalne. Funkcje proste. Twierdzenia Łuzina i Jegorowa. Zbieżność według miary.

4. Całka Lebesgue’a. Porównanie z całką Riemanna.

5. Produktowanie miar. Twierdzenie Fubiniego.

6. Miara, a zagadnienia probabilistyczne.

7. Problem rozszerzalności miary. Twierdzenie Banacha- Kuratowskiego-Ulama.

8. Miary uogólnione. Miary zespolone. Wariacja miary. Rozkład Jordana. Ciągłość absolutna.

9. Twierdzenia Radona- Nikodyma. Twierdzenie Hahna o rozkładzie.

10. Całka z funkcji nieujemnej, rzeczywistej i zespolonej. Funkcje całkowalne. Własności całki.

11. Uzupełnianie miar produktowych.

Forma oceniania:

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986.

2. P. Halmos, Measure theory, D. Van Nostrand, Princeton, 1950.

3. J. Oxtoby, Measure and Category, Springer-Verlag, 1980.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.

Dodatkowe informacje:

Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki