Zapomniałeś hasła? |

Sylabus przedmiotu

Drukuj
Przedmiot: Wybrane zagadnienia z algebry i teorii liczb
Kierunek: Matematyka (specjalności nauczycielskie), II stopień [4 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2012
Rok/Semestr: I/2
Liczba godzin: 30,0
Nauczyciel: Kozak-Prus Agnieszka, dr
Forma zajęć: wykład
Rodzaj zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 2,0
Poziom trudności: nie dotyczy
Metody dydaktyczne:
  • objaśnienie lub wyjaśnienie
  • wykład informacyjny
Zakres tematów:

1. Przegląd najważniejszych grup, pierścieni i ciał z punktu widzenia ich zastosowań.
2. Pierścienie wielomianów. Kryteria nierozkładalności wielomianów.
3. Rozszerzenia ciał. Elementy teorii Galois.
4. Zastosowania teorii ciał w konstrukcjach geometrycznych.
5. Dyskusja wybranych metod rozwiązywania problemów z zakresu teorii liczb – podejście algebraiczne, analityczne, geometryczne i probabilistyczne.
6. Problem rozmieszczenia liczb pierwszych. Funkcje dzeta Riemanna i L Dirichleta.
7. Podzielność liczb całkowitych. Równania diofantyczne. Kongruencje.
8. Metoda sum trygonometrycznych.
9. Równania nad ciałami skończonymi. Zastosowania w kryptografii.
10. Liczby algebraiczne i p-adyczne.
Forma oceniania:
  • egzamin pisemny
Literatura:

1. A.I. Kostrykin,Wstęp do algebry. Podstawowe struktury algebraiczne, PWN, 2005.
2. W.J. Gilbert, K.W. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, 2008.
3. M. Bryński, Elementy teorii Galois, Wydawnictwa Alfa, 1985.
4. W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN 1990.
5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.
Dodatkowe informacje:

Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematykihttp://www.umcs.lublin.pl/matematyka