Sylabus przedmiotu

Drukuj

Przedmiot:

Algebra

Kierunek:

Matematyka (specjalności nienauczycielskie), I stopień [6 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2013

Rok/Semestr:

II/3

Liczba godzin:

30,0

Nauczyciel:

Kozicki Jerzy, prof. dr hab.

Forma zajęć:

wykład

Rodzaj zaliczenia:

egzamin

Punkty ECTS:

4,0

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS (łączna liczba godzin w semestrze):

0	Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji
60,0	Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych
30,0	Przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych
30,0	Przygotowanie się studenta do zaliczeń i/lub egzaminów
0	Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu

Poziom trudności:

nie dotyczy

Metody dydaktyczne:

objaśnienie lub wyjaśnienie
wykład informacyjny

Zakres tematów:

1. Grupy, homomorfizmy grup, podstawowe twierdzenie o homomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange'a i Cayleya, podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Grupy przekształceń i grupy permutacji.

2. Podstawowe typy grup: grupy abelowe, grupy cykliczne, grupy proste, grupy rozwiązalne.

3. Struktura skończenie generowanych grup abelowych.

4. Pierścienie i ciała, ich homomorfizmy, ideały, ideały pierwsze i maksymalne. Ciała skończone. Ciała liczbowe (liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych). Pierścienie ilorazowe: podstawowe własności i przykłady, związki z teorią liczb. Ciało ułamków. Rozszerzenia ciał. Ciała algebraicznie domknięte.

5. Pierścień wielomianów.

6. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych: elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, pierścienie Gaussa, pierścienie euklidesowe.

7. Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność elementów pierścienia, algorytm Euklidesa i jego zastosowanie do rozwiązywania równań diofantycznych, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera i małe twierdzenie Fermata.

Forma oceniania:

egzamin pisemny

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1971.

2. J. Browkin , Wybrane zagadnienia algebry, PWN, Warszawa 1970.

3. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985.

4. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.

5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2000.

6. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975.

7. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa 1989.

Dodatkowe informacje:

Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki