Zapomniałeś hasła? |

Sylabus przedmiotu

Drukuj
Przedmiot: Wstęp do analizy zespolonej
Kierunek: Matematyka (specjalności nienauczycielskie), I stopień [6 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2013
Specjalność: matematyka teoretyczna
Rok/Semestr: II/4
Liczba godzin: 15,0
Nauczyciel: Godula Janusz, dr
Forma zajęć: wykład
Rodzaj zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 1,0
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS (łączna liczba godzin w semestrze):
0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji
30,0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych
0 Przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych
0 Przygotowanie się studenta do zaliczeń i/lub egzaminów
0 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu
Poziom trudności: nie dotyczy
Metody dydaktyczne:
  • objaśnienie lub wyjaśnienie
  • wykład informacyjny
Zakres tematów:

1. Liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, sfera Riemanna.

2. Ciągi i szeregi liczb zespolonych, testy zbieżności.

3. Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy-Hadamarda. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej: wykładnicza, logarytmiczna, trygonometryczne, potęgowa.

4. Pochodna funkcji. Równania Cauchy-Riemanna.

5. Funkcje holomorficzne, odwzorowania konforemne. Homografie.

6. Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Cauchy’ego.

7. Szereg Laurenta. Residua.

8. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania w analizie rzeczywistej.
Forma oceniania:
  • egzamin pisemny
Literatura:

1. L. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York.

2. B. Fuks, B. Szabat, Funkcje zmiennej zespolonej i niektóre ich zastosowania, PWN, Warszawa.

3. E. Kącki, L. Siewierski Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN, Warszawa, 1993

4. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa.

5. J. Krzyż, J. Ławrynowicz, Elementy analizy zespolonej, WNT, Warszawa.

6. J. E. Marsden, Basic Complex Analysis, W. H. Freeman and Company, San Francisco.

7. L. Volkovsky, G. Lunts, I. Aramanovich, Problems in the Theory of Functions of a Complex Variable, Mir Publishers, Moscow, 1972.
Dodatkowe informacje: Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki