Zapomniałeś hasła? |

Sylabus przedmiotu

Drukuj
Przedmiot: Analiza funkcjonalna I
Kierunek: Matematyka (specjalności nienauczycielskie), II stopień [4 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2014
Specjalność: statystyczna analiza danych
Rok/Semestr: I/1
Liczba godzin: 15,0
Nauczyciel: Kapeluszny Jarosław, dr
Forma zajęć: wykład
Rodzaj zaliczenia: zaliczenie na ocenę
Punkty ECTS: 3,0
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS (łączna liczba godzin w semestrze):
15,0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji
30,0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych
15,0 Przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych
15,0 Przygotowanie się studenta do zaliczeń i/lub egzaminów
15,0 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu
Poziom trudności: nie dotyczy
Metody dydaktyczne:
  • objaśnienie lub wyjaśnienie
  • wykład informacyjny
Zakres tematów:

1. Przestrzenie unormowane, topologia wyznaczona przez normę, przestrzenie Banacha, przestrzenie Hilberta.

2. Normy równoważne, przestrzenie skończenie wymiarowe.

3. Twierdzenie Baire'a o kategorii.

4. Nierówności Höldera i Minkowskiego. Podstawowe przykłady przestrzeni ciągów

i przestrzeni funkcyjnych.

5. Zagadnienie najlepszej aproksymacji w przestrzeniach Banacha.

6. Ciągłość operatorów i funkcjonałów liniowych, norma operatora.

7. Postać funkcjonałów liniowych i ograniczonych na klasycznych przestrzeniach Banacha.

8. Klasyczne twierdzenia o operatorach i funkcjonałach w przestrzeniach Banacha.
Forma oceniania:
  • końcowe zaliczenie pisemne
Literatura:

1. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1970.

2. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989.

3. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa, 2001.
Dodatkowe informacje: Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki