Zapomniałeś hasła? |

Sylabus przedmiotu

Drukuj
Przedmiot: Teoria miary i całki II
Kierunek: Matematyka (specjalności nienauczycielskie), II stopień [4 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2014
Specjalność: statystyczna analiza danych
Rok/Semestr: I/2
Liczba godzin: 15,0
Nauczyciel: Kryczka Andrzej, dr hab.
Forma zajęć: wykład
Rodzaj zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 3,0
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS (łączna liczba godzin w semestrze):
15,0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji
30,0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych
15,0 Przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych
15,0 Przygotowanie się studenta do zaliczeń i/lub egzaminów
15,0 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu
Poziom trudności: nie dotyczy
Metody dydaktyczne:
  • objaśnienie lub wyjaśnienie
  • wykład informacyjny
Zakres tematów:

1. Problem rozszerzalności miary. Twierdzenie Banacha- Kuratowskiego-Ulama.

2. Miary uogólnione. Miary zespolone. Wariacja miary. Rozkład Jordana. Ciągłość absolutna.

3. Twierdzenia Radona- Nikodyma. Twierdzenie Hahna o rozkładzie.

4. Całka z funkcji nieujemnej, rzeczywistej i zespolonej. Funkcje całkowalne. Własności całki.

5. Uzupełnianie miar produktowych.
Forma oceniania:
  • egzamin pisemny
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986.

2. P. Halmos, Measure theory, D. Van Nostrand, Princeton, 1950.

3. J. Oxtoby, Measure and Category, Springer-Verlag, 1980.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.
Dodatkowe informacje: Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki