Zapomniałeś hasła? |

Sylabus przedmiotu

Drukuj
Przedmiot: Analiza funkcjonalna II
Kierunek: Matematyka (specjalności nienauczycielskie), II stopień [4 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2014
Specjalność: finansowa i ubezpieczeniowa
Rok/Semestr: I/2
Liczba godzin: 15,0
Nauczyciel: Kryczka Andrzej, dr hab.
Forma zajęć: wykład
Rodzaj zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 3,0
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS (łączna liczba godzin w semestrze):
15,0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji
30,0 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych
15,0 Przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych
15,0 Przygotowanie się studenta do zaliczeń i/lub egzaminów
15,0 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu
Poziom trudności: nie dotyczy
Metody dydaktyczne:
  • objaśnienie lub wyjaśnienie
  • wykład informacyjny
Zakres tematów:

1. Zagadnienie najlepszej aproksymacji w przestrzeniach Hilberta, rzut ortogonalny.

2. Bazy ortonormalne, szeregi Fouriera: problem zbieżności szeregów trygonometrycznych, zastosowania szeregów trygonometrycznych.

3. Twierdzenie o postaci funkcjonału liniowego i ograniczonego na przestrzeni Hilberta i jego zastosowanie w teorii miary.

4. Słaba i słaba * zbieżność oraz ich zastosowania w teorii całki.

5. Operator sprzężony dla przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta.

6. Wartości własne i widmo operatora, twierdzenie spektralne.

7. Operatory samosprzężone na przestrzeni Hilberta, widmo operatora samosprzężonego.

8. Twierdzenia Banacha o punkcie stałym i jego zastosowania.
Forma oceniania:
  • egzamin pisemny
Literatura:

1. W. Kołodziej - Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1970.

2. J. Musielak - Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989.

3. S. Rolewicz - Analiza funkcjonalna i teoria sterowania, PWN, Warszawa, 1974.

4. W. Rudin - Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa, 2001.
Dodatkowe informacje: Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki