Sylabus przedmiotu
| Drukuj |
| Przedmiot: | Teoria miary i całki |
| Kierunek: | Matematyka (specjalności nauczycielskie), II stopień [4 sem], stacjonarny, ogólnoakademicki, rozpoczęty w: 2014 |
| Rok/Semestr: | I/1 |
| Liczba godzin: | 15,0 |
| Nauczyciel: | Puchacz Agnieszka, mgr |
| Forma zajęć: | konwersatorium |
| Rodzaj zaliczenia: | zaliczenie na ocenę |
| Poziom trudności: | nie dotyczy |
| Metody dydaktyczne: |
|
| Zakres tematów: | 1. Ciała i sigma-ciała zbiorów. Rodziny monotoniczne. Zbiory borelowskie. 2. Elementarne własności miary. Miara zewnętrzna, twierdzenie Carathéodory'ego. Miara Lebesgue'a. Zbiory miary zero. 3. Funkcje mierzalne. Funkcje proste. Twierdzenia Łuzina i Jegorowa. Zbieżność według miary. 4. Całka Lebesgue’a. Porównanie z całką Riemanna. 5. Produktowanie miar. Twierdzenie Fubiniego. 6. Miara, a zagadnienia probabilistyczne. 7. Problem rozszerzalności miary. Twierdzenie Banacha- Kuratowskiego-Ulama. 8. Miary uogólnione. Miary zespolone. Wariacja miary. Rozkład Jordana. Ciągłość absolutna. 9. Twierdzenia Radona- Nikodyma. Twierdzenie Hahna o rozkładzie. 10. Całka z funkcji nieujemnej, rzeczywistej i zespolonej. Funkcje całkowalne. Własności całki. 11. Uzupełnianie miar produktowych. |
| Forma oceniania: |
|
| Literatura: | 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986. 2. P. Halmos, Measure theory, D. Van Nostrand, Princeton, 1950. 3. J. Oxtoby, Measure and Category, Springer-Verlag, 1980. 4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986. |
| Dodatkowe informacje: | Dodatkowe informacje znajdują się na stronie Instytutu Matematyki |