Sylabus przedmiotu

• ćwiczenia przedmiotowe

1. Przestrzenie unormowane, topologia wyznaczona przez normę, przestrzenie Banacha, przestrzenie Hilberta.

2. Normy równoważne, przestrzenie skończenie wymiarowe.

3. Twierdzenie Baire'a o kategorii.

4. Nierówności Höldera i Minkowskiego. Podstawowe przykłady przestrzeni ciągów i przestrzeni funkcyjnych.

5. Zagadnienie najlepszej aproksymacji w przestrzeniach Banacha.

6. Ciągłość operatorów i funkcjonałów liniowych, norma operatora.

7. Postać funkcjonałów liniowych i ograniczonych na klasycznych przestrzeniach Banacha.

8. Klasyczne twierdzenia o operatorach i funkcjonałach w przestrzeniach Banacha.

9. Zagadnienie najlepszej aproksymacji w przestrzeniach Hilberta, rzut ortogonalny.

10. Bazy ortonormalne, szeregi Fouriera: problem zbieżności szeregów trygonometrycznych, zastosowania szeregów trygonometrycznych.

11. Twierdzenie o postaci funkcjonału liniowego i ograniczonego na przestrzeni Hilberta i jego zastosowanie w teorii miary.

12. Słaba i słaba * zbieżność oraz ich zastosowania w teorii całki.

13. Operator sprzężony dla przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta.

14. Wartości własne i widmo operatora, twierdzenie spektralne.

15. Operatory samosprzężone na przestrzeni Hilberta, widmo operatora samosprzężonego.

16. Twierdzenia Banacha o punkcie stałym i jego zastosowania.

• obecność na zajęciach
• ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)
• śródsemestralne pisemne testy kontrolne

1. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1970.

2. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989.

3. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa, 2001.

4. S. Rolewicz, Analiza funkcjonalna i teoria sterowania, PWN, Warszawa, 1974.